4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 4.3.1 对数的概念 学习目标 理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算； 理解常用对数、自然对数的概念与记法； 理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化； 通过对数概念的形成和指数式与对数式的转化，提升数学抽象、数学运算的相关能力. 一、新知导入 某年，平江县人民在县委、县政府的正确领导下，坚持科学发展，致力赶超，综合实力大幅提升，全县完成地方生产总值891192万元；第二年年初，平江县委、县政府决定进一步加大旅游、传统农业、工业等支柱产业的发展步伐，争取全县生产总值以每年10%的增长率增长.则经过多少年后，平江县的生产总值可以翻一番？ 即：，，，……， ， 在这个式子中，x等于多少？ 二、新知精讲 在上述问题式子中，已知底数和幂，求指数x. 如何求指数x？这是本节课要解决的问题. 数学家用对数来表示x： 这一问题也就是： 若（其中a＞0且a≠1）中已知a和N，如何求指数x. 一般地，如果（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 我们称为指数式，称x=为对数式. 我们注意到，中的a＞0且a≠1.因此，也要求a＞0且a≠1. 不难得到， 中的x用对数表示就是x=. 所以我们可以由指数式得到对数式， 也可以由对数式得到指数式： x= 三、深化概念 1.对数式中的真数N即是指数式中的幂，根据之前学习过的 指数函数的性质，我们知道N的范围是(0，＋∞)，即真数的 范围应该是(0，＋∞)，也就是说： 2.应用指数式、对数式之间的相互转化可以得出结论： 负数和0没有对数. =1 = loga1=0 logaa=1 x= 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为. 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为. 4. 思考： 3.常用对数与自然对数 设， . 所以， 则， 即 四、典例精讲 例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）=625；（2）；（3）； （4）=-4；（5）=-2；（6）=2.303. 解：（1）=4； （2）=-6； （3）=m； （4）=16； （5）=0.01； （6）=10. 例2 求下列各式中x的值： （1）=-； （2）=6； （3）=x； （4）-=x. 解：（1）因为=-，所以 x====. （2）因为=6，所以=8.又x＞0，所以 x====. （3）因为=x，所以 =100，， 于是 x=2. （4）因为-=x，所以 =-x，， 于是 x=-2. 例2 求下列各式中x的值： （1）=-； （2）=6； （3）=x； （4）-=x. （1）确定范围：首先看x所在对数式中的位置，明确其范围； （2）化为指数式：利用对数式与指数式的互化，化为指数式求解. 利用对数式与指数式的互化求值的策略： 五、课堂练习 1.判断.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若，则x=. （ ） （2）存在实数x，使得x=. （ ） （3）存在等式3=. （ ） 解析：（1）根据对数的定义，知x=，故错误. （2）对数的底数是不等于1的正数，故错误. （3）与对数的定义不符，故错误. × × × 2.（1）对数式中实数x的取值范围 是____________________； （2）将下列对数式化为指数式或将指数式化为对数式. ①； ② ③； ④=2. 解：（1）由题意可得即 解得x＞1，且x≠2. （1，2）∪（2，+∞） （2）①由，得=-7. ②由，得=32. ③由，得=1000. ④由=2，得=x. 2.（1）对数式中实数x的取值范围 是____________________； （2）将下列对数式化为指数式或将指数式化为对