第22章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．若是二次函数，则m的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 或2 2．已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的图象与轴只有1个公共点，则常数的值是（　　） A．1 B．2 C．0或1 D．1 4．二次函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   5．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，则，的值分别是（    ） A．，9 B．0，1 C．0，3 D．，3 6．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）    A． B． C． D． 7．己知二次函数，若，，满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是 B． C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界 10．抛物线的对称轴是直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．①；②；③；④．所述4个结论中正确的是 （        ）． A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 二、填空题 11．抛物线的对称轴是 ． 12．二次函数与轴的交点坐标是 ． 13．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是 14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．    15．已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则a的值为 ． 16．已知二次函数（a、b、c为常数，，）的y与x部分对应值如下表： x … 0 2 3 … y … c … 下列结论：①；②关于x的一元二次方程必有一根数值在2和3之间；③；④若点与点在函数图象上，则当时，．其中正确的是 （填写序号） 三、解答题 17．已知抛物线经过点．求抛物线的函数表达式和顶点坐标． 18．已知二次函数的图象经过点，且当时，y有最小值． (1)求该二次函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上． 19．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点．    (1)求b的值及该抛物线的对称轴． (2)若，求n的最大值与最小值的差． 20．在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图象过点． (1)若，求函数的表达式； (2)已知点和都在该函数图象上，试比较m、n的大小． 21．在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米；学生丙的身高是米，距甲拿绳的手水平距离1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶． (1)当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手米处进入游戏，恰好通过，根据以上信息试求学生丁的身高？ (2)若现有一身高为米的同学也想参加这个活动，请问他能通过跳绳吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？ 22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润 元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 23．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点D坐标； (3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，．    (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形．