第二十一章 一元二次方程 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元综合训练 一、单选题 1．若方程是关于x的一元二次方程，则n的值为(   ) A．2 B．1 C．0 D．3 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是(    ) A．， B．， C．， D．， 4．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．若是方程的解，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．若一元二次方程的两根分别为，则的值是（     ）． A． B． C． D． 8．一元二次方程根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题 9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 10．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 11．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项 ． 12．已知：、是方程的两根，则 ． 13．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程为 ． 14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 队参赛． 15．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元．按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克，若要使每天的利润为9750元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价 元． 16．如果、是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是 ． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 18．已知：关于的一元二次方程（为常数）． (1)证明：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 19．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，请求出k的值． 20．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ 21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． (1)若售价下降1元，每月能售出 个台灯． (2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． 22．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．    (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？ 23．东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出千克．经市场分析，销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题： (1)填空：每千克水产品获利___________元，月销售量减少___________千克； (2)要使月销售利润达到8750元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ (3)月销售利润能否达到10000元，若能，销售单价应涨价为多少元？若不能，请说明理由． 24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问： (1)经过多长时间，的面积等于？ (2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．且 10．11 11． 12． 13． 14．6 15．7 16．22 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 18． (2)． 19．或 20．捐款增长率为 21．(1)800 (2)每个台灯的售价为37元 22．(1)5秒 (2)秒 23．(1) (2)15元 (3)不能达到 24．(1)经过秒或秒时， 的面积等于 ； (2)