13.2.4角边角与角角边应用课件2023-2024学年华东师大版八年级上册数学

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 八年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 复习 判定三角形全等的条件： ①边角边（S.A.S.） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 ②角边角（A.S.A.） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 ③角角边（A.A.S.） 两角分别相等且其中一组等角的对边分别 相等的两个三角形全等。 13.2.4三角形全等的判定 A.S.A.和A.A.S.定理的应用 教学目标： 1、熟练掌握角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）定理。 2、灵活利用判定定理探索全等三角形其他对应元素相等。 教学重点：灵活利用判定定理解题 教学难点：探索全等三角形其他对应元素相等 探究一：A.S.A.及A.A.S.定理应用 A B C A' B' C' ( ) ( ) 试确定判定定理？ 探究一：A.S.A.及A.A.S.定理应用 A B C A' B' C' ( A.S.A. ) ( A.A.S. ) 试确定判定定理？ 符号语言: 在△ABC和△A'B'C'中 △ABC≌△A'B'C'(ASA) A B C A' B' C' 符号语言: 在△ABC和△A'B'C'中 △ABC≌△A'B'C'(AAS) 例4、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，CE∥AB，交AD的延长线于点E。求证：AD=DE. A B C D E A B C D E 证明：∵CE∥AB ∴∠ABD=∠ECD∠BAD=∠CED （两直线平行，内错角相当 ） 在△ABD和△ECD中 ∠ABD=∠ECD ∠BAD=∠CED BD=CD △ABD≌△ECD（AAS） ∴AD=ED（全等三角形对应边相等） 巩固训练1： 已知如图：CA=CD, ∠ B= ∠ E, ∠ BCE= ∠ ACD求证：AB=DE 巩固训练1： 已知如图：CA=CD, ∠ B= ∠ E, ∠ BCE= ∠ ACD求证：AB=DE 证明：∵∠BCE= ∠ACD ∴∠BCE+∠ACE= ∠ACD＋∠ACE ∴∠BCA=∠ECD 在△ABC和△DEC中 ∠B=∠E，∠BCA=∠ECD，CA=CD △ABC≌△DEC（AAS） ∴AB=DE 探究二：三角形中线、高、角平分线 例5：求证：全等三角形对应边的高线相等 已知：如图,△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是△ABC和△A′B′C′的高线， 求证：AD=A′D′， A D C B A' D' C' B' 已知：如图,△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是△ABC和△A′B′C′的高线， 求证：AD=A′D′， A D C B A' D' C' B' 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴∠B=∠B′，AB=A′B′ ∵AD、A′D′是△ABC和△A′B′C′的高线 ∴∠ADB=∠A′D′B′ 在△ABD和△A′B′D′中 ∠ADB=∠A′D′B′，∠B=∠B′，AB=A′B′ △ABD≌△A′B′D′（AAS） ∴AD=A′D′ 求证：全等三角形对应角上的平分线相等 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′， AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线， 求证：AD=A′D′， A D C B A' D' C' B' 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′， AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线， 求证：AD=A′D′， A D C B A' D' C' B' 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′ ∵ AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线 ∴∠BAD=∠B′A′D′ 在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAD=∠B′A′D′ △ABD≌△A′B′D′（ASA） ∴AD