陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期期中数学模考试卷

陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期期中数学模考试卷 试卷满分120分，时间120分钟； 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下四组线段，成比例的是（　 　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　 　） A． B． C． D． 3. 下列命题是真命题的是（　 　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0 5.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　 　） A． B． C． D． 6. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　 　） A． B． C． D． 7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形， 并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm， 则图1中对角线AC的长为（　 　） A．20 cm B．30 cm C．0 cm D．cm 8. 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE， 下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9 ．如果，那么的值为__________ 10. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 ． 12． 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边，， 测得边DF离地面的高度，，求树高AB是 m． 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD于E，CE＝5，EO＝2DE，则DE的长为 ． 13.如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止， 动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为， 如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为__________ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解下列方程 (1) (2) 15. 已知，且，求值． 16. 如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长． 17. 如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°． (1)求对角线AC，BD的长； (2)求菱形的面积． 18 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1） 以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形， 使它与的相似比为2：1． （2）写出的坐标． 19. 某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到万元，求3、4月份销售额的月平均增长率． 20.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动， 为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生 （每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛， 请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 21. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若，，求的长． 22. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若