12.3.1 两数和乘以两数的差课件2023-2024学年华东师大版八年级上册数学

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 八年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 复习旧知 多项式与多项式相乘的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 12.3.1 两数和乘以两数的差 ——平方差公式 教学目标： 1.掌握两数和乘以这两数差的乘法公式; 2. 能运用公式进行简单的计算。 教学重点：两数和乘以这两数差的乘法公式 教学难点：公式的熟练运用 自学指导一： 内容：课本第30-31页内容 时间：3分钟 要求（1）完成“做一做”中的填空。 （2）勾画并理解两数和与这两数差 的乘法公式 。 探究一： 两数和与这两数差的乘法公式 试一试： （1）(x+3)(x-3) = _________ （2）(a+2)(a-2) = _________ （3）(a+b)(a-b) = _________ 思考： 1.上述式子有什么特点？ 2.计算的结果有什么规律？ 15 概括 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，简称为平方差公式 用符号语言来表述： 16 从几何角度证明平方差公式 例1：计算 (1)(a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c) (4)(-2x-y)(2x-y) 18 例1 计算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y). 解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相 反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反 数的项的平方． 2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单 项式，也可以是多项式． 3．平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 1、下列各式①(x-2y)(2y+x) ②(x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④(x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是（ ） A、①② B、①③ C、②③ D、②④ 巩固训练 1、下列各式①(x-2y)(2y+x) ②(x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④(x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是（ A ） A、①② B、①③ C、②③ D、②④ 巩固训练 巩固练习：计算 (1)(ab+8)(ab-8) (2)(2+x)(2-x) (4+x2 ) 23 答案 解： (1)(ab+8)(ab-8) =（ab）2-82=a2b2-64 (2)(2+x)(2-x)(4+x2 ) =（22-x2）(4+x2) =(4-x2 )(4+x2 ) =42-（x2）2 例2： 计算: 1998×2002 25 知识点 例2 计算：1 998 ×2 002. 解：1 998×2 002 =(2 000-2)×(2 000 + 2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 巩固训练 运用平方差公式计算： (1)199×201 (2)2014×2016-2015² 解：(1)原式＝（200-1）×（200+1） ＝2002-12 ＝39999 (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152