1.1 二次函数 研学稿　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

1.1 二次函数 一、预学（自学互学） 1．二次函数的概念 定义：形如_______________ (其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为_________，b为_________，c为__________． 2．用待定系数法确定二次函数的表达式 步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c的方程组； (3)通过解方程组确定二次函数的系数． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　理解二次函数的概念 例1　下列函数是二次函数的是 (　 　) A．y＝8x2＋1 B．y＝2x－3 C．y＝3x2＋ D．y＝(x＋2)2－x2 变式跟进1　已知函数：①y＝2x－1；②y＝－2x2－1；③y＝3x3－2x2；④y＝2x2－x＋1；⑤y＝ax2＋bx＋c.其中的二次函数为 变式跟进2　写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c. (1)在y＝5x2＋2x中，a＝___，b＝___，c＝____； (2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝_____，b＝_______，c＝______． 类型之二　建立实际问题中的二次函数 例2　如图，一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)当x的值分别为2，4时，相应剩余部分的面积是多少？ 变式跟进3　如图，有长24 m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是 变式跟进4　n支球队参加比赛，每两队之间进 行一场比赛．(1)写出比赛的场数m与球队数n 之间的关系式；(2)当球队支数分别为5，8，10 时，求比赛的场数各为多少． 类型之三　用待定系数法确定二次函数的解析 式 例3　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x＝0时，函数值是－1；当x＝－2时，函数值是0；当x＝时，函数值是0，求这个二次函数的表达式． 变式跟进5　已知二次函数y＝ax2＋bx－8，当 x＝1时，y＝－2；当x＝2时，y＝0，则x＝－ 1时，y＝_______． 变式跟进6　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝0； 当x＝2时，y＝5，求这个二次函数表达式． 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后产量y与x的函数关系是 3．二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____. 4．已知二次函数y＝x2＋2x＋c，当x＝0时，y＝1，则c＝__ __． 学科网（北京）股份有限公司 $$