2.6.2　有理数的加法运算律　课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第2章 有理数 2.6 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 新课引入 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 合作探究 (1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列 和〇内，并比较两个运算结果： + 和 + ； (2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列 、〇和◇内，并比较两个运算结果： （ + ）+ 和 +（ + ）. 你能发现什么？ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 (-2) 3 6 有理数的加法仍满足交换律和结合律. 有理数加法的运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的运算律 一 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号； (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用. 另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数. (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化. 【例1】计算： (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5). 解：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) =(26+5)+[(-18)+(-16)] =31+(-34) =-(34-31) =-3. 【例1】计算： (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5). 解：(2) (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) =[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7. 有理数加法运算律的应用 二 【例2】10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.问这10筐苹果总共重多少？ 解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5] =8 + (-4) = 4. 30 × 10 +4 = 304(千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 在计算多个数相加时，要善于运用加法运算律的技巧： ①相反数结合；②凑整的数结合；③同分母的数结合； ④整数结合，小数结合；⑤正数结合，负数结合； ⑥带分数相加时，可先将整数部分和分数部分分开相加，再把结果相加. 随堂练习 1.计算：(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+(+1.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+ [(+1.5)+(-8.5)]+(+7.3)运用了(　 　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对 C   C     4.5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：+0.5，-0.2，0， -0.3，+0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？ 解：(+0.5)+(-0.2)+0+(-0.3)+(+0.3) =[(+0.5)+(- 0.2)]+0+[(-0