2.3相反数　　课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第2章 有理数 2.3 相反数 在数轴上，画出表示以下两对数的点: -6和6,1.5和-1.5. 相反数的定义 一 做 一 做 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 6 -1.5 1.5 这两对点有什么共同特点？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6 6 -1.5 1.5 在数轴上，-6和6所对应的点位于原点的两旁，且与原点的距离相等.也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同. 1.5和-1.5所对应的点也是这样. - 6 + 6 - 1.5 + 1.5 观察这两对数，你有什么发现？ 符号不同 数字相同 这两对数，都只有正负号不同. 像6和-6.5,1.5和-1.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数. 要点精析 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数，是指相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在． (2)几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 规定：零的相反数是零.   解析：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号(+、-)和所含数字(相同)． D 【例2】如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(　　 ) A．点A与点C　 B．点B与点C　 C．点A与点D　 D．点B与点D 解析：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点是否关于原点对称．一是点在原点两侧，二是点到原点的距离相等． C     根据定义，小组讨论 得出如何求一个数的相反数. 求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上“-”号，即a的相反数是-a，其实质是改变这个数的符号. 总 结 零的相反数是零，正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数. 符号化简 二 我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数. 例如，-4、+5.5的相反数分别为：-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5. 如果在一个数前面添上“+”号，表示什么呢？ 因为正数前面的加号可以省略，所以如果在一个数前面添上“+”号，仍是表示这个数本身. 例如：+(-4)=-4,+(+12)=12. 【例4】化简： (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20). 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=+3=3; (4)-(-20)=20. 有一个负号，结果为负； 有两个负号，结果为正. 随堂练习 1.下列说法:①-5是相反数；②-5与+3互为相反数；③-5是5的相反数；④-3与+3互为相反数；⑤0的相反数是0.其中正确的是( ) A.①② B.②③⑤ C.①④⑤ D.③④⑤ 解析：单独的一个数不能称为相反数，①错误；-5与+3分别位于原点的两侧，但到原点的距离不相等，不能称为相反数，②错误；由相反数的定义，知③④⑤正确. D 2.下列说法：①两个表示相反意义的数是相反数；②符号不同的两个数是相反数；③任何一个数的相反数与这个数本身不同；④在数轴上，表示-a的相反数的点一定在原点的左边.其中不正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①中如上升5米与下降3米表示相反的意义，但5与-3不互为相反数；②中如-4与2，虽然符号不同，但不互为相反数；③中忽略了零的相反数是零；④中当a为负数、正数或零时，点的位置不确定. D 3.如图所示，a与b是数轴上的两个数，且a与原点间的距离大于b与原点间的距离，则-a______-b.(填“＞”“＜”或“=”) 解析：根据相反数的几何意义：表示相反数的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等，在图中画出-a与-b. 又因为数轴上右边的数总大于左边的数，所以-a＞-b. ＞ 4.已知2m+5与-15互为相反数，求m的值. 解：根据题意， 得2m+5=-(-15)=15. 所以2m=15-5=10, 即m=5.     课堂小结 相反数的定义 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 相反数的几何意义 数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 相反数的应用 双重