13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 一、单选题 1．如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短的是（　　） A．PA B．PC C．PB D．PD 2．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A． B． C． D． 3．如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 4．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求． 请你写出小明这样作图的依据： ． 8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ． 9．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 cm； 10．棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ． 11．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 12．如图，锐角中，，，的面积是，D，E，F分别是三边上的动点，则周长的最小值是 ． 三、解答题 13．作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸． (1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置． (2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置． 14．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）． （1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标． 15．如图，在和中，，，与相交于点O，限用尺规完成以下作图： (1)在图1中作线段的垂直平分线； (2)在图2中，在线段上找到一点N,使的值最小． 16．如图a，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：高线＋底面直径，如图a所示，设长度为． 路线2：侧面展开图中的线段，如图b所示，设长度为． (1)你认为小明设计的哪条路线较短？请说明理由； (2)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留） ①此时，路线1的长度 ，路线2的长度 ； ②所以选择哪条路线较短？试说明理由． 17．如图，在等边中，是直线上一点，是边上一动点，以为边作等边，连接．（提示：含的直角三角形三边之比为） （1）如图1，若点在边上，求证：； （2）如图2，若点在的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）图2中，若，点从运动到停止，求出此过程中点运动的路径长． 18．如图，点，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接． (1)如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________； (2)如图2，当点P在点O，A之间时，连接，，证明； (3)如图3，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$