宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上游高级中学2023-一2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在，小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.过点PL-1)且垂直于：x-2y+1=0的直线方程为() B.-2x+y+3=0C.2x-y-1=0 D.2x+y-1m0 2.圆C:x+y2=1与圆C:x2+y2-6y+5=0的公切线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3。在空间直角坐标系中，=(1,21)为直线1的一个方向向量，n=(21,4)为平面a的一个法向量，且 1la,则1=() A,3 B.1 C.-3 D.-1 4.。若椭圆。+三1的弦AB棱点P)平分，则AB所在直线的方程为（了 A,9x+4y-13=0 B.4x+9y-13=0C.x+2y-3=0 D.x+3y-3=0 5⊙0的圆心是坐标原点0，且被直线x-√5y+25=0截得的弦长为2√5，则⊙0的方程为《) A.x2+y2=4 B.x2+y2=8 C.x2+y2=12 D.x2+y2=16 6.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AA=AD=4,E为CD的中点，则点A到平面B,CE的距 离为() A,5 B.2W5 c,5 D.2 着直线+2与椭圆号+子1有两个公共点，则m的取值范围是( A,应>1 B.8>1且1 C.m>3 D.m>0且-3 8。已知椭圆E:。+方=1>b>0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等股三角形的三个项点，则椭 圆的离心率为() A.2 B.5-1 c.5-1 D.5+1 2 2 2 2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，少选得2分，多选、错选得0 分) 9.关于椭圆号+号1，以下说法正确的是() A.长轴长为4 B.焦距为2N5 C.离心率为 D.左顶点的坐标为（√反.0 2 10。下列说法正确的是() A.直线x-√5y+1=0的顿斜角为150 B.直线1：+2y-2+m=0恒过定点(-1，月 C。经过点P(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.过原点0做直线1的垂线，垂足为∥(21)，则直线1的方程为2x-y+5=0 11.已知圆(x-1)2+(y-2)=4与直线x+m-m-2=0,下列选项正确的是() A,圆的圆心坐标为(1.2) B.直线过定点(2) C.直线与圆相交且所截最短弦长为2√互 D,直线与圆可以相切 12.已知椭圆c:号+ =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F,点P在C上，且PF的最大值为3， a b 最小值为1，() A.椭圆C的离心率为 B,△PFE的周长为4 C.若∠FPF=90,则aPFF的面积为3D.若PFPF=4,则∠FPF=60° 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果双曲线号二=1上一点P到焦点5的距离等于6，那么点P到另一焦点5的距离是一 6436 14。写出过点-1,2且与圆0：+y2=4相切的一条直线方程 15.直三棱柱ABC-ABC中AC∠BC,AC=BC=1,CC=1则直线AC,和直线BC所成的角为 16.若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，AE=6,点M是线段AB上一点，且AM=2, 则动点M的轨迹方程是 四、解答题（共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (I)e=6,焦点在x轴上，且过点A(-5,2): (2经过两点A-7,6N2,BV万，-3) 18.已知圆C:x2+y2=1与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0 (I)求经过圆C,与圆C,交点的直线方程 (2)求圆C,与圆C的公共弦长 19。已知圆C:x2+y2=3,直线1过点A(-2,0) (1)当直线/与圆C相切时，求直线/的斜率： (2)线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 20.已知椭圆C。+卡a>b>0)的一个顶点为P0少，且离心率为 2 (1)求椭圆C的方程： (2)已知点Q坐标为(-2,0)，直线y=2r+1与杯圆C交于A,B两点，求aABQ的面积： 21.如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中 ∠ABE=90r,AF/BE,且DE=AF=3BE=3, (I)证明：平面ABEF⊥平面ABCD: (2)求平面CDE和平面DEF夹角的余弦值. 2,已知椭圆C的对称中心为坐标聚点，对陈轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率c=号，且过点 32. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线I与椭圆交于A,B两点，且直线PAPB的顿斜角互补，判断直线AB的斜帝是否为定值？若 是，求出该定值：若不是，请说明理由，