精品解析：湖北省黄冈市浠水县楼口中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省黄冈市浠水县楼口中学2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有三点，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 5. 已知二次函数，小聪利用计算器列出了下表： 0.56 那么方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 的解为（　　） A B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 10. 已知m是关于x的一元二次方程的根，则式子的值是_______． 11. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是________． 12. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 13. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 14. 如图，在四边形中，，则四边形的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 16. 对称轴为直线抛物线（为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数）．其中结论正确的是：____________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知：关于一元二次方程有实数根． （1）求取值范围； （2）斜边长，两条直角边长、恰好是方程的两个根，求的值． 19. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接OD． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状，并说明理由． 20. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标． 22. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点．在线段上任取一点（端点除外），连接、． （1）求证：； （2）将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由： （3）在（2）的条件下探与的数量关系，并说明理由． 23. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 24. 已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； （3）如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过