广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学模拟试卷

广东省广州市2023年九年级上册期中考试模拟卷 一、选择题(共30分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 3.方程的根是( ) A.x=0 B.x=1 C., D., 4.抛物线 的顶点坐标是( ) A.(,7) B.(,) C.(2,) D.(2,7) 5.如图,在△ABC中,∠BAC = 45°,∠C = 15°,将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0° < α < 180°)得到△ADE,若DEAB,则α的值为( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 6.若是方程的一个根,则的值为( ) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 7.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场,则有几个球队参赛?设有个球队参赛,则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D.5 8.函数y=ax2﹣a与y=ax﹣a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程有实数根,则m的最大整数值是( ) A. B.0 C.1 D.2 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0;④若(-3,y1),(4,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是( ) A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 二、填空题(共18分) 11.已知点A(a,1)与点A(4,b)关于原点对称,则a+b= . 12.如图所示;将绕点A顺时针旋转n度到的位置,D在边上,若,则 度. 13.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有 个飞机场. 14.若点都在二次函数的图象上,则,,的大小关系为 .(用“<”连接) 15.若一元二次方程x2-6x-5=0的两根分别为x1,x2,则两根的和x1+x2= . 16.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在抛物线上,直角顶点B在x轴上.将绕点O顺时针旋转得到,边与该抛物线交于点P.则的长为 . 三、解答题(共72分) 17.(4分)解方程: 18.(4分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上. (1)画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△. (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△,并直接写出点的坐标. 19.(6分)已知抛物线经过点A(-2,-8). (1)求的值, (2)若点P(,-6)在此抛物线上,求点P的坐标. 20.(6分)已知关于x的方程. (1)请你判断方程的解的情况; (2)若等腰三角形ABC的一边长 ,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求 的周长. 21.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱. (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 22.(10分)如图,点O是等边ABC内一点,将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD,连接OD,AO,BO,AD. (1)求证:BCO≌ACD. (2)若OA=10,OB=8,OC=6,求∠BOC的度数. 23.(10分)某地要建一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.如图建立平面直角坐标系,已知A(),顶点P() (1) 求抛物线的解析式 (2) 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外 24.(12分)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4. (1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示); (2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示); (3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值. 25.(12分)如图,有一副直角三角板如图1放置(其中,),,与直线重合,且三角板,三角板均可以绕点P逆时针旋转. (1)在图1中,求出的度数; (2)①如图2,若三角板保持不动,三角板绕点P逆时针旋转,转速为/秒,转动一周三角板就停止转动,在旋转的过程中,当旋转时间为多少时,有成立; ②如图3,在图1基础上,若三角板的边从处开始绕点P逆