2023年江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级中考数学压轴题天天练（三套）

江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级数学压轴题天天练（一） 1． 选择题（共20分） 1.已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 3.如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD（AC＞BD）相交于点O，E、F分别为OA和OC上的点（不与点A、O、C重合）．其中AE＝OF．过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ⊥AC分别交CD、CB于点J、I；连接GJ、HI，甲、乙、丙三个同学给出了三个结论： 甲：随着AE长度的变化，GH+IJ＝BD始终成立． 乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形． 丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半． 下列选项正确的是（　　） 2． 填空题（20分） 6. 已知二次函数（a为常数且a）的图像上有A（m，y1）、B（2m，y2）两点，若点AB均在直线y=-3a上方，且y1>y2，求m的取值范围 。 7.如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝12 cm，动点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D﹣A运动，速度是2 cm/秒；点Q从点C出发沿C﹣B﹣A﹣D﹣C运动，速度是4 cm/秒，设它们的运动时间为t秒． （1）当t＝1时，连接PQ，PQ＝　 　cm； （2）若P、Q两点第一次相遇时，t＝　 　秒；第n次相遇时，t＝　 　秒． 8.代数式的最小值为 9.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结BG,若大正方形的面积是小正方形面积的5倍,则的值为 10.如图,C、D是关于x的函数图象的两点,过C、D分别做x,y轴的垂线,垂足分别为A,B.过D点的直线交坐标轴于E,F,且D点恰好为线段EF的中点.S△ABF=1,S△DEG=3,则k的值为 3． 解答题（10分） 如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O． （1）求证：BO＝BC； （2）设AB＝k． ①以OB为半径的⊙O交BC边于另一点P，点D为CA边上一点，且CD＝2DA．连接DP，求S△CPD． ②点Q是线段AB上一动点（不与A、B合），连接OQ在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值． 江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级数学压轴题天天练（二） 1． 选择题（20分） 1.一杠杆装置如图所示,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲,F乙,F丙,F丁,将相同质量的水桶吊起同样的高度,若F乙＜F丙＜F甲＜F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(　　) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 2.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AFBE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论: ①∠ECF＝45°;②△AEG的周长为(1)a;③BE2+DG2＝EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BEa时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(　　) 3.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A