精品解析：湖南省长沙市一中雨花新华都学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年湖南省长沙一中新华都学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 2，2 B. 2，2.5 C. 2，3 D. 3，3 6. 如图，点A、B、C为上的点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 9. 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 下面三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 分解因式：_____. 13. 图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m． 14. 设、是方程的两个根，则______． 15. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______． 16. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是 _________． 三、解答题（本大题共7个小题，第17、18、19每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题题9分，第24、25题每小题6分，共72分．解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点． （1）把向上平移5个单位长度后得到对应的，画出，并写出点的坐标； （2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 20. 已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时： (1)y是x的一次函数? (2)y是x二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生． （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． （4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，定增设篮球