第二十三 章 旋转 单元测试 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十三章旋转（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形．其中中心对称图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（） A．B．C． D． 4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（　　） A．180°﹣α B．90° C．180° D．90° 5．已知点P关于x轴的对称点的坐标是(5，3)，那么点P关于原点的对称点的坐标是（   ） A．(-3，-5 ) B．(5，-3) C．(-5，-3) D．(-5，3) 6．如图，在同一平面内，将绕A点逆时针旋转得到，若，，以下结论正确的有（    ）个 （1）；（2）；（3）；（4）    A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列命题中，正确的是（  ） A．两个等腰三角形全等 B．平移前后的两个三角形全等 C．等边三角形是中心对称图形 D．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 8．如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③的周长等于；④是等边三角形 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，在中，，，，的中点为．将绕点顺时针旋转任意一个角度得到，的中点为，连接．在旋转过程中，的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 10．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为（    ）． A．600 B．300 C．200 D．150 11．已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是（　　） A．π B．π C．4π D．2π 12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为（    ） A．12120 B．12128 C．12123 D．12125 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，将绕点A顺时针旋转120°得到，若，，则∠DAC的度数为 ． 14．点P（2，﹣4）到x轴的距离为 个单位，它关于原点的对称点的坐标为 ． 15．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，已知∠COB=35°，则∠AOD的度数为 ． 16．如图，将绕点A逆时针旋转44°得到，连接，若，则的大小为 ． 17．点O为正方形ABCD对角线的交点，若正方形以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则正方形ABCD旋转的最小角度是 ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 ． 19．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则AB＝ ，点C的坐标为 ． 20．如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在中，，，点是边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，求面积的最大值． 22．在中，，，点是的中点，垂足为点，连接． 　　　 　　　 （1）如图①，与的数量关系是_____． （2）如图②，若是线段上一动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请猜想，，三者之间的数量关系并证明你的结论； （3）若点是线段延长线上一动点按照（2）中的作法请在图③中补全图形并直接写出，，三者之间的数量关系． 23．在方格中的位置如图所示． 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、．并求出点的坐标； 作出关于横轴对称的△A1B1C1，再作出以坐标原点为旋转中心