21.2.3 因式分解法同步训练　2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．2或-3 D．3或-2 3．解方程，较简便的解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4．已知等腰 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，则 的周长为（　　） A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8 5．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A． B．0 C．3 D．4 6．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根分别为x1=2，x2=3，则x2+mx+n分解因式的结果是（　　） A．（x+2）（x+3） B．（x+2）（x-3） C．（x-2）（x+3） D．（x-2）（x-3） 7．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定 8．下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② 与方程 是同解方程；③方程 与方程 是同解方程；④由 可得 或 ．其中正确的命题有（　　）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 1．方程x2=4x的解　 　． 2．若，则 ． 3．若方程，则方程的根为 ． 4．一个多边形有20条对角线，则这个多边形有多少条边 ． 5．已知，则的值为 ． 6．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　 　． 三、解答题 1．已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围. 2.解方程： (1)； (2)若一元二次方程的两个根分别是与，求的值． 3．先化简，再求值，其中是方程的根． 4．阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：； (2)已知实数，满足，试求的值． 5．阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题． 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步 方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 ①第一步方程左边分解因式的方法是　 　，解方程的过程从第　 　步开始出现不符合题意，错误的原因是　 　； ②请直接写出方程的根为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$