精品解析：广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考 数 学 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复数范围内方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 7. 设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据，，，…（）中，与样本平均数相等，．则去掉以下哪个数据以后，新的样本数据的方差一定比原来的样本数据的方差小？（ ） A. B. C. D. 10. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（ ） A B. C. D. 11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ） A. B. C D. 12. 若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与圆相切，则r的值为_______. 14. 已知函数，是奇函数，则的值为__________． 15. 将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有________种． 16. 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有． （1）证明：数列为常数列； （2）求数列的前n项和． 18. 已知锐角中，， （1）求证：； （2）设，求AB边上的高. 19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据. 735 3.85 表中：， （1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程； （2）已知该茶水温度降至口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时