湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 3. 直线，则直线与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 4. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 如图，正方体的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（ ） A. B. C. D. 10. 若直线L的一个方向向量，且L经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线L与直线垂直 D. 直线L上不存在与原点距离等于0.1的点 11. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为 C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2 12. 已知圆，点是圆上动点，则（ ） A. 圆关于直线对称 B. 直线与圆相交所得弦长 C. 最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量和夹角为，且，则_______． 14. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离等于_________． 15. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为_____________． 16. 已知圆与直线相切，经过点，且被轴截得弦长为，圆心在x轴上方，则圆的方程为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知．求： （1）向量的坐标； （2）的值． 18. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 19. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，．求： （1）直线与平面所成角的正弦值． （2）点到平面距离． 20. 已知直线经过两点，. （1）求直线的方程； （2）圆的圆心在直线上，且过点和，求圆的方程 21. 如图，在长方体中，是的中点，是的中点． （1）求证：平面平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知圆，直线． （1）证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）0或2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；