第一章三角形复习课学案　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章三角形复习课 【知识梳理】 认真阅读下面4个问题，带着问题回顾课本第三章P66-79页内容，完成下列问题及“自测”题，时间5-10分钟。 1.勾股定理的内容是什么？ 2.勾股定理逆定理的内容是什么？什么是勾股数？试着写出几组勾股数 【考点精练】 考点一：利用勾股定理判断三角形的形状 1. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则它的形状为 2.三角形的三边长为则这个三角形是( ) 三角形 （A）等边 （B）钝角 （C） 直角 （D）锐角 考点二：勾股定理直接应用 1.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b；　(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 2.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 　　　　　　　 考点三：勾股定理及其逆定理的一般用法 1.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A.8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.8，39，40 考点四：勾股定理解决翻折问题 1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 2.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。 4.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折叠后重合部分的面积是 【综合测评】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列以a.b.c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ). A.a=2,b=3,c=4 B.a=2.5,b=6,c=6.5 C.a=6,b=15,c=17 D.a=1.5,b=2,c=3. 2.一直角三角形的三边分别为2.3.x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）. A.13 B.5 C.13或5 D.4 3.下列命题①如果a.b.c为一组勾股数，那么0.5a.0.5b.0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3.4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5.13.14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a.b.c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）. A.①④ B.①③ C.①② D.②④ 4.三角形的三边a.b.c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 （ ）. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）. A.36 B.27 C.108 D.144 6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ）. A.27㎝2 B.24㎝2 C.22㎝2 D.20㎝2 7.底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）． A. 10 B.8 C. 5 D. 4 7题图 6题图 E F D C B A 8.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，