3.1探索勾股定理（2）学案2023-2024学年鲁教版（五四 制）数学七年级上册

3.1探索勾股定理（2） 【自主探究】 知识点一：勾股定理的验证 1876年，美国总统Garfield利用如图所示图形验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗？ 针对训练一 下列选项中,不能用来验证勾股定理的是(　　) 知识点二：勾股定理应用 如图所示，滆湖有两点A.B，从与BA方向成直角的BC方向上的C点，测得CA=50m，CB=40m，试求： （1） A，B两点间的距离； （2） B点到直线AC的最短距离是多少？ 针对训练二 如图所示，台阶的下端点B到上端点A的直线距离是多少？ 【基础巩固】 1.两只小鼹鼠在地下同一个地方同时打洞，一只朝前挖，每分钟挖8cm，一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）。 A.50cm B.100cm C.140cm D.180cm 2.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别等于1和3，那么以它的斜边为边的正方形的面积等于（ ）。 3.如图，一只小鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到另一边的中点N，则它游过的最短路程为_________m. 4.一个直角三角形有一条边长是5，另外两条边的长是连续自然数，那么它的周长是________。 【素养提优】 1.如图所示，一架梯子长25m，底端离墙7m，斜靠在墙上，若梯子的顶端下滑了4m,梯子的底端滑动了多少？ 【中考链接】 （2022济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【方法提炼】 拼图法验证勾股定理：从整体和部分的角度表示出图形的面积，列出等式再进行恒等变形。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1、 如图所示，是由一个直角三角形和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，BC=5，那么小正方形的面积等于（ ） A.36 B.16 C.6 D.4 2.已知等腰直角三角形的斜边长是12cm，则它的面积为（ ） A.48cm2 B.36cm2 C.24cm2 D.16cm2 3.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 4.如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱AD（D为BC的中点），如果AB=AC=5米，BC=8米，求AD的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$