第二章 轴对称 复习课学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第二章《轴对称》复习课 【知识梳理】 1、 请同学们快速阅读教材40-58页内容，巩固本章所有的概念.性质.判定.能熟练模仿例题规范对知识点的应用. 1、 举出生活中轴对称的例子，并说明轴对称有哪些性质？ 2、 指出线段.角.等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ 3、 分别找出具有一条.两条.三条.四条对称轴的图形. 【考点精练】 考点一：尺规作图 1.如图，A.B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由. 2.某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E.F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA.OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路. 3.如图所示，把图中的图形补画成以直线L为对称轴的轴对称图形 考点二：含30°角的直角三角形的性质应用 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，求AC的长. 2.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长. 考点三：线段的垂直平分线.角平分线的性质应用 1.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数. 2.在△ABC中，∠BAC-=110°，DE.FG分别为AB.AC的垂直平分线，E.G分别为垂足， （1）求∠DAF的度数. （2）如果BC=10cm，求△DAF的周长. 3.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC.AB于D.E两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数. 4.如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F，且分别交AB于D，交AC于E. 求证：BF=CF 【综合测评】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是 A. B. C. D. 2.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为 A.45° B. C. D. 3.如图，与关于直线对称，，，则等于 A. B. C. D. 4.如图，在中，点，分别在边，上，点与点关于直线对称若，，，则的周长为 A. B. C. D. 5.如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为 A.24° B. C. D. 6.在下列四个标志图案中，轴对称图形是 A. B. C. D. 7.如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是     A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.如图，将等腰直角三角形沿折叠，使点落在边的中点处，，则线段的长____________． 10. 如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC，且EF过点D，则△AEF的周长是　 　． 11.如图，从标有数字，，，的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 12.已知：点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接，分别交于，，则的周长____________．      三、解答题（每题13分，共52分） 13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形． 14. 如图,在 10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中画出△ABC关于直线对称的△A₁B₁C₁;(要求:A与A₁,B与 C与C₁相对应) (2)求出△A₁B₁C₁的面积; (3)在直线上找一点P，使得 的值最小. 15. 已知:如图, 点D是BC的中点,AB平分 垂足为E. (1)求证: (2)若 ∥试判断 的形状，