1.3探索三角形全等的条件（4）学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1.3探索三角形全等的条件（4） 【自主探究】 知识点一：三角形全等判定方法的合理选用 判定三角形全等的方法有： ， ， 和 . 针对训练一 1.如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； 若M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； 若M是AB的中点，∠A=∠B，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； 2.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（ ） A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ） A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 第1题图 知识点二：全等三角形对应线段的性质 1.已知：如右上图，在△ABC和△A'B'C'中,AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'角平分线,并且△ABC≌△A'B'C'.求证：AD=A'D' 总结：全等三角形的对应角的角平分线 . 类比猜想证明：全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高线 . 针对训练二 1.下列说法中：⑴全等三角形的周长相等、面积相等；⑵面积相等的两个三角形是全等三角形；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中正确的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.如图，已知≌,分别是,上的一点，且.与相等吗?为什么？ 【基础巩固】 1.如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF， (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ， 2.已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．若AD是ΔABC的中线，试BE与CF的关系，并说明理由. 【素养提优】 1.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,∠1=∠2=∠3, AB=AD.试说明AC=AE. 【中考链接】 （2021·海南）点E在AB上，AD=AC，CB=DB问：CE与DE相等吗？为什么？ 【方法提炼】 判定两个三角形全等必须具备的条件中，“边”是必不可少的。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.如图，已知AB=DE，AC=DF,要使△ABC与△DEF全等，还需要增加一个条件： ________= 或 =________（4分） 2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D， CE⊥AN于E，求证：DE=BD-CE.（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$