第五章 圆复习课（1）学案 2022-2023学年鲁教版数学九年级下册

第五章 圆复习课（1） 【知识梳理】 1.与圆有关的概念和性质 （1）圆：平面上到 等于 的所有点组成的图形． （2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦，过圆心的弦叫做直径， 是圆内最长的弦． （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． （4）圆心角： 的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． （6）弦心距： 到 的距离． 注意： （1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； （2）不在同一条直线上的3点确定一个圆；经过1点或2点的圆有无数个． （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 2.垂径定理：垂直于弦的 平分这条 ,并且平分弦所对的 . 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 弦所对的两条弧. 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 3.圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等,所对的弦心距相等.在同圆或等圆中,如果两个 ,两条 ,两条 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 4.圆周角定理及其推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 推论1:①同弧或等弧所对的 相等; 同圆或等圆中,相等的 所对的弧也相等. 推论2:②半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90O的圆周角所对的弦是圆的 . 5.圆内接四边形 四边形的四个顶点在一个圆上,这样的四边形叫做 .这个圆叫做四边形的 .圆内接四边的两个重要性质:①圆内接四边形对角 ; ②圆内接四边形的一个外角等于 . 【考点精练】 考点1：圆的有关概念和性质 1．下列语句中，正确的有（   ） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 2．如图，是的直径，是弦，，连接，，则所对的圆心角的度数为 3．如图，是的弦，点在过点的切线上，且，交于点，已知，则的度数为 考点2：垂径定理及其推论 1.已知，如图，在中，直径，G是弧上一点，连接，，，，，与相交于点F，则下列表述不正确的是（　　） A． B． C． D．若，则 2.如图，为的半径，弦于点．若，，则的半径长为 3.的半径为10cm，弦，且，，则和的距离为 4．如图，是的直径，C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 考点3：圆心角、弧、弦的关系 1．如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是 2．如图，已知四边形内接于，C是劣弧的中点，延长到E点．若，则的度数是 3．如图，是半圆的直径，、为半圆上的两点，且，过点作半圆的切线，交的延长线于，若，则的度数 4．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为 考点4：圆周角定理及其推论 1．如图，为的直径，点在上．若，则的大小为 2．如图，是圆O的直径，，是圆O的弦，过点C的切线交的延长线与点D，若，则的度数是 3．若直角三角形中两直角边之比是，则称直角三角形为完美三角形．如图，C是上半圆上一点，将沿着BC折叠，与直径AB交于圆心O右侧一点D，若是完美三角形，则为 4．如图，点、、、都在上，，，，则的直径的长是________． 5．如图，四边形内接于，，则的长为 ___________． 【综合测评】 一、选择题(每小题4分，共32分). 1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 2．如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（       ） A． B． C． D．