5.3垂径定理学案　　2022-—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.3垂径定理 【自主探究】 知识点：垂径定理 定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径_________， 并且 ． ∵是直径，，垂足为点 ， ∴ . 针对训练 1． 如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． A． CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 2． 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 知识点：推论 如图，若直径CD平分弦AB，则 。 针对训练 1．如图，AB是⊙的弦，是的中点，交于点．若，，则⊙的半径为 ． 【基础巩固】 1.已知弓形的高为1厘米，弓形的半径长为5厘米，那么弓形的弦长为______厘米． 2．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为_______． 3．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA为 . 4．半径为5的内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是____，最长的弦长是____． 5．已知的半径为13cm，弦AB∥弦CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ） A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【素养提优】 1．如图，AB是圆的弦，OC⟂AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若，则圆O的半径为 ． 2．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m． (1)请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心O，并计算圆的半径； (2)当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，水面离拱顶只有2m，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施． 【中考链接】（2018年枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ） A． B．2 C．2 D．8 【方法提炼】常用辅助线作法：1.连半径2.向弦作垂线 【达标测评】(共10分) 总得分： 1.(2分)如图，一个钟摆的摆长为米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.（2分）如图，已知的半径为7，是的弦，点在弦上．若，则的长为______________． 3.（6分）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD. 学科网（北京）股份有限公司 $$