第三章 二次函数复习课（1）学案 2023-2024学年鲁教版数学九年级上册

第三章 二次函数复习课（1） 【知识梳理】 1. 二次函数的概念 (1) 形如_____________(其中a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数. (2) 二次函数的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③交点式：，其中x1、x2是二次函数图像与x轴的交点横坐标. 2. 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图像 开口 向上 向下 对称轴 顶点坐标 最值 当时，y有最___值 当时，y有最___值 增减性 在对称轴左侧 y随x增大而______ y随x增大而______ 在对称轴右侧 y随x增大而______ y随x增大而______ 3. 抛物线的平移规律 抛物线，图像平移规律：上加下减，左加右减。 二次函数，图像向上平移几个单位就在 k 上加几，向下平移几个单位就在 k 上减几，向左平移几个单位就在 h 上加几，向右平移几个单位就在 h 上减几。 抛物线的平移关键是看顶点进行了怎样的移动. 【考点精练】 考点1：二次函数的识别 1.下列函数中，不是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2.已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．4 D．0或4 考点2：二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象与性质 1．抛物线y＝﹣（x﹣6）2﹣5的顶点坐标是 　　 ．对称轴是直线 　 　． 2.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5 3.在二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象中，将x轴向下平移4个单位，y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1 4.在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1 5.抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 　 ． 考点3：二次函数的图象与性质 1.已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（ ） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5） C．当x＝1时，y有最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 2.抛物线y =x2＋ax＋b向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y =x2－2x＋1，则（ ） A. a=2，b=－2 B. a=－6，b=6 C. a=－8，b=14 D. a=－8，b=18 3.已知二次函数y= －x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为__________． 【综合测评】 一、选择题(每小题4分，共32分). 1．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．二次函数与轴的交点坐标是（ ） Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（，0）（，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，）（0，） 4.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A. y＝－2(x＋1)2－1 B. y＝－2(x＋1)2C. y＝－2(x－1)2＋1 D. y＝－2(x－1)2＋3 5.设A(−2,),B(1,),C(2,)是抛物线上的三点,则,,的大小关系为( ) A. >> B. >> C. >> D. >> 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） 　 A． y轴 B． 直线x=1 C． 直线x=1.5 D． 直线x=2 7.如图1，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（ ） A.顶点坐标为（-1，4） B.函数的解析式为y=-x2-2x+3 C.当x＜0时，y随x的增大而增大