3.7二次函数与一元二次方程（1）学案　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.7二次函数与一元二次方程（1） 【自主探究】 知识点一：二次函数的图象与一元二次方程 二次函数y ＝ax2+bx+c的图像（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 抛物线与x轴有0个交点（没有交点）. 针对训练一 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： ①每个图象与x轴有几个交点？ ②一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? ③二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 【基础巩固】 1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），则另一交点的坐标是（ ） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（2，0） 图4 图3 图2 图1 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．若y＜0，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞3 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则二次函数 y＝ax2+bx+c的对称轴为（ ） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝﹣1 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 6．已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1 【素养提优】 1．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜3 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（ ） A．x＝1 B．x＝1，x＝2 C．x＝2，x＝3 D．x＝1，x＝3 【中考链接】 已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【方法提炼】 利用根的判别式判断方程解的情况及对应的二次函数图象与x轴的交点个数。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.(2分)抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 2.(2分) 若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为 3.(2分)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 4.(4分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$