3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（3）学案　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（3） 【自主探究】 知识点一：二次函数y＝a（x-h）2+k的图象与y＝ax²的图象的关系 二次函数y＝a（x-h）2+k的图象是 ，它与抛物线y＝ax²的 相同，只是 不同。将抛物线y＝ax² 平移 个单位，就得到y＝ax2+k；再将抛物线y＝ax²+k 平移 个单位，就得到y＝a（x-h）2+k；也可以将抛物线y＝ax² 平移 个单位，就得到y＝a（x-h）2；再将抛物线y＝a（x-h）2 平移 个单位，就得到y＝a（x-h）2+k.它的对称轴为 ，顶点坐标为 . 针对训练一 1.y＝6x²＋3与y＝6 (x－1)²＋10_____________相同，而____________不同． 2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x²相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)²＋3 B．y＝(x＋2)²－3 C．y＝(x＋2)²＋3 D．y＝－(x＋2)²＋3 3.将抛物线y＝5(x－1)²＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 知识点二：二次函数y＝a（x-h）2+k的图象的性质 当a>0时，抛物线y=a（x-h）2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=a（x-h）2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 针对训练二 1.抛物线y=-2（x-3）²+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 2.二次函数y＝(x－1)²＋2的最小值为_____________．抛物线 y=-5（x+m-n）²+n+m 的对称轴是 . 3.已知点A（1，），B（2，）在抛物线y＝-(x+1)²＋2上，则下列结论正确的是（ ） A 2＞＞ B 2＞＞ C ＞＞2 D ＞＞2 【基础巩固】 1.将抛物线y=-2(x－1)²＋6先向左平移2个单位，再向下平移5个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 2.已知y = a(x－ h)²+ k是由抛物线y =－x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线. (1)求a、h、k的值; (2)当x取何值时,y随的增大而增大? (3)观察y = a(x－h)²+ k的图象,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗? 3.已知抛物线y=a(x−1)²−3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a>0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2,)，(4,)两点，则>；④顶点坐标是(1,−3)，其中真命题的概率是（ ） A． B． C． D．1 【素养提优】 1.若抛物线y＝a (x－1)²＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为_____ 2.将抛物线y=-2(x-3)²+2关于y轴对称后的抛物线是 ；将抛物线y=-2(x-3)²+2关于x轴对称后的抛物线是 ； 3.当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=(x-1)²-3有交点，则a的取值范围是 . 【中考链接】 （2017淄博）将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 【方法提炼】 1.函数y=a(x－h)²+k和y=ax²图象的平移关系： 抛物线y=a(x－h)²+k可以由抛物线y=ax²先上下平移，再左右平移所得；也可先左右平移，再上下平移所得（简记为上加下减k在变，左加右减x在变）. 2.解决函数图象的问题主要运用数形结合的思想方法. 【达标测评】(共10分