2.6利用三角函数测高学案　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.6利用三角函数测高 【自主探究】 知识点一：测量底部可以到达的物体的高度。 (1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L； (3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. 针对训练一 1.如图，小强和小明测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的D处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器的高AD＝1.5米，则古塔BE的高为(　　) A． (20 －1.5)米 B．(20 ＋1.5)米 C．31.5米 D．28.5米 2.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5 m，则旗杆高度约为______ m．(结果精确到0.1 m，≈1.73) 知识点二：测量底部不可以到达的物体高度 （1）测得此时M的仰角∠MCE=α； （2）测得此时M的仰角∠MDE=β； （3）量出测AC=BD=a，以及AB=b.根据测量数据，求出MN的高度 针对训练二 1.如图，小明同学想测量一棵树的高度．他站在A处仰望树顶，测得仰角为30°，再往树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小明同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(　　)(结果精确到0.1 m，≈1.73) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 2.身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测量塔的高度．如图所示，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测得A，B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10厘米，则可计算出塔高约为________．(结果精确到0.01米) 【基础巩固】 1.如图1，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　） A．100m B．100m C．100m D．m 2.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（　　） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 3.如图2，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　） A．10海里 B．（10﹣10）海里 C．（10﹣10）海里 D．10海里 4.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度.如图3，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出两点间的距离为s米，则塔高为____________米. 图1 图2 图3 【素养提优】 1.如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30m，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β，则建筑物AB的高度为( ) A.m B.m C.m D.m 2.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/时，此车_________（填“超速”或“没有超速”，参考数据：）. 【中考链接】 （2023·山东东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为多少km？ 【方法提炼】 已经学过的测高方法:如利用全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（3分）如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝___________米．(结果可保留根号) 2.（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物AB，CD的高度．