2.5三角函数的应用（2）学案　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.5三角函数的应用（2） 【自主探究】 知识点一：坡度问题 （1） 与 的夹角叫做坡角，记作α 。 （2）坡面的 和 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i= （3）坡度与坡角的关系： 针对训练一 1.如图是商场大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 2． 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　） A．6m B．3m C．9m D．6m 3．如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为　　米． 1题 2题 3题 【基础巩固】 1.河堤横断面如图所示，堤高AC＝2米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为　 　． 2.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为　　． 3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i＝1：，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是　　米． 4..如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα，BB'＝1m，则cosβ＝（　　） A． B． C． D． 5.在台风来临之前，有关部门用两根一样长的钢管加固树木（如图），已知固定点A离地面的高度AC为3米，钢管与地面所成夹角为θ，则两根钢管底部之间的距离BD为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【素养提优】 1.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　） A.米 B．3米 C．3米 D．（3）米 2.如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为　 　m． 【中考链接】 （2021山东德州中考）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　）（参考数据：） A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 【方法提炼】 直角三角形的知识解决实际问题的步骤： (1)将实际问题抽象为数学问题。（画出示意图，转化为解直角三角形的问题）； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数解直角三角形。 (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.(2分)一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处，那么他上升的高度是　 　米． 2.（2分）拦水坝的坡度为1:，则坡角 ；若坡高BC为20m，则坡面AB为 3.（6分）如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tanB． （1）求山顶C离地面的高度． （2）求B、C的距离． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$