2.5三角函数的应用（1）学案　　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.5三角函数的应用（1） 【自主探究】 知识点一：仰角、俯角问题 仰俯角的定义：当从低处向高处观测目标时， 与 所成的 叫做仰角， 当从高处向低处观测目标时， 与 所成的 叫做俯角。 针对训练一 1．如图1，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　) A. m　　　　B．30sinα m C．30tan α m D．30cos α m 2.如图2，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1 200 m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为___________m．(结果保留根号) 图1 图2 知识点二：方向角的问题 方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的锐角。 针对训练二 1.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 2.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　 　m． 【基础巩固】 1.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( ) A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m 2.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　） A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32° 3. 如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　 　（nmile）（结果保留根号）． 【素养提优】 1.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°(如图)．已知楼房高AB是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是(　　) A.120 m B.125 m C.130m D.135 m 2.如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为（　　)A．45海里/时 B．15海里/时 C．海里/时 D．海里/时 【中考链接】 （2022·山东济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 【方法提炼】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键：将实际问题抽象为数学问题。画出示意图，转化为解直角三角形的问题 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.如图1，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　　) A.160 m B.120 m C.300 m D.160 m 2.如图2，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？