2.4解直角三角形（3）学案　　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.4解直角三角形（3） 【自主探究】 知识点一：在斜三角形中构造直角三角形 1.如图①所示在锐角△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,则△ 与△ 为直角三形. 2.如图②所示，在钝角△ABC中，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D,则△ 与 △ 为直角三角形.A C D B 图① 图② A C B D 针对训练一 1.如图③所示，已知∠C＝300，∠A＝1050 ，AC=2,则AB= ,BC = . 2.如图④所示，如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝135°,AC＝10,则BC= .A B C 图③ 图④ 3.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，则BC的长是 . 【基础巩固】 1.如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，，则边AB的长是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，则的面积是_____________. 1题 2题 3题 3.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝　 　． 4.等腰的底角是，底边长为，则的周长为( ) A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB＝AD，BD＝4，tanC＝． （1）求AB的长； （2）求点C到直线AB的距离． 【素养提优】 1.在△ABC中，，则边长为（ ） A.7 B.8 C.7或17 D.8或17 2.在ΔABC中,∠C是锐角，BC=a,AC=b,面积为S，求证：S=absin C 【中考链接】 （2020·重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 【方法提炼】 解斜三角形的方法：通过作辅助线构造直角三角形，将斜三角形边或角的问题转化为解直角三角形的边角问题。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）在ΔABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2.（2分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为30厘米，这个三角形的周长 。 3.（6分）如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB＝，点A的坐标为（10，0）． （1）求点B的坐标； （2）求sin∠OAB的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$