2.4解直角三角形（1）学案　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.4 解直角三角形（1） 【自主探究】A C b B c a 知识点一：直角三角形相关知识及解直角三角形类型一 1.如图1，在Rt△ABC中， ∠C=90, 两锐角的关系是：∠A+ ∠B= . 三边之间的关系是：a2+ b2= . 图1 角与边之间的关系是：sinA= cosB= ； sinB= cosA= ； tanA= ； tanB= . 2.在直角三角形中，有六个元素，分别是三个角，三条边，解直角三角形是指由已知元素求解所有未知元素的过程. 3.解直角三角形类型一 如图1所示，已知a, c两边，则用 可求出∠A； 已知b,c两边则用 可求出∠A. 针对训练一 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． C． 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则∠A= ，tan＝　 　． 知识点二：解直角三角形类型二 如图1所示，已知a,b两边则用 可求出∠A；; 针对训练二 1.在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A＝（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2. 在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=　　　　. 3.在中，，BC=8，AC=6，则_____，_____，______. 【基础巩固】 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．若AC＝8，BC＝6，则sin∠ACD的值为_______.2题图 3. 等腰三角形的一腰长为4cm，底边长为4cm，则其底角为 4. 等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝，则△ABC的周长为_______. 5.已知a = 5 , b=,∠C=90°求c的长和 ∠A, ∠B的度数. 【素养提优】 1.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=_________． 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=3，三角形ABC面积为，解这个直角三角形。 【中考链接】 （2020·山东菏泽市）如图，在 中，，点 为 边的中点，连接 ，若 ，，则 的值为 ． 【方法提炼】 已知两条边解直角三角形的方法:①利用勾股定理求出第三条边;② 利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角;③由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.如图，在Rt中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，则sin B的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2.（2分）在RtΔABC中，已知∠C=90°,sinA=，c=3，那么a=( )。 A、1 B、2 C、3 D、4 3.（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=15,tanA=，求AB= 。 4.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°, AC=, BC=,解直角三角形。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$