2.1锐角三角函数（2）学案　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.1锐角三角函数（2） 【自主探究】 知识点一：正弦 (1) 在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A， 即SinA = ; 针对训练一 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则sinA= . 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么sinα= . 知识点二：余弦 在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A， 即cos A = ; 针对训练二 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cos A= . 2.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的余弦值是___. 知识点三：锐角三角函数的定义及灵活求解锐角三角函数值 锐角A的 、 、 都是锐角A的三角函数. 针对训练三 1.在Rt△ABC中，∠ACB=900,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ） A、sinA= B、tanA= C、cosB= D、tanB= 2.在△ABC中,∠C=90°,AB=12,sinA=,则BC等于(　　) (A) (B)4 (C)36 (D) 【基础巩固】 1.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tan B＝ ( ) A． B． C． D． 2.如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ） A.都扩大为原来的3倍 B.都缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定 3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC=　 　。 4.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA=　 　。 3题图 4题图 【素养提优】 1.已知锐角α满足sin25°＝cos α，则α＝( ) A．25° B．55° C．65° D．75° 2.正比例函数y＝kx的图象经过点（8，15），则它与x轴所夹锐角的正弦值为　 　． 3.如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了5米时，则小球下降的高度是　 　． 【中考链接】 （2020年聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 【方法提炼】 1. 2. 3.sinA越 ，梯子越陡； cos越 ，梯子越陡. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（3分）在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ） A、msin350 B、mcos350 C、 D、 2.（3分）.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 3.（4分）在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=,BC=6 cm,求AC的长度与sin A的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$