第一章反比例函数复习课学案　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第一章反比例函数复习课 【知识梳理】 一．反比例函数的概念 1．一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。常见的反比例函数解析式的形式：①（）；②（）；③（定值）（）。 二.反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 ⑴形状：图象是 ⑵位置：当k＞0时，双曲线位于第 象限，当k＜0时，双曲线位于第 象限 ⑶变化趋势：双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑷对称性：①对于双曲线本身来说，它的两个分支关于坐标原点对称 ②图象关于直线对称 2.反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 （） 的 符号 图像 性质 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3． k的几何意义 矩形PBOA的面积是（△PAO和△PBO的面积都是）． 【考点精练】 考点1：反比例函数图象上点的坐标特征 1.已知反比例函数y=( k≠0)的图象经过点(-2, 4),那么该反比例函数图象也一定经过点( ) A. (4,2) в.(1,8) C. (-1,8) D. (-1,-8) 2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） 　 A． （3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1） 3.已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于　 ． 考点2：反比例函数的增减性比较函数值的大小 1．已知点A (x1,y1), B(x2. y2)在反比例函数y=的图象上,且x1<0<x2.则下列结论一定正确的是( ) A. y1+y2<0  B.y1+y2>0  C. y1<y2 D.y1>y2 2.若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 3.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是　 ． 4.如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是 . 考点3：反比例函数中k值的意义 1. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥轴，则△OAB的面积等于 2.如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　 　． 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x>0)的图象同时经过顶点C、D． 若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ） A． B． C． D． 考点4：确定反比例函数的解析式 1.在反比例函数y= 的图象的每一支 上, y都随x的增大而减小，且整式- kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 . 2.反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 ． 3.已知点A (-2, m )在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A '在正比例函数y=x的图象上,则这个反比例函数的表达式为y= . 考点5：反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点 B（n，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 2.如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式k1x+b≥的解集． 【综合测评】