云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测（四）数学试题

2024届高三数学周测卷（4） 内容：函数、导数 训练时间：60分钟 班级：_______ 姓名：________ 一、单选题(每题5分，共20分) 1．下列命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题p：或，则为且 C．函数的最小值是4 D．不等式的解集为 2．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（    ）（参考数据：，） A．14次 B．15次 C．16次 D．17次 3．已知，定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，给出下列四个结论，不正确结论的是（    ） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有两个解 C．方程有且仅有五个解 D．方程有且仅有一个解 4．已知函数，，若与的图象的交点坐标依次为，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共10分） 5．有如下命题，其中为真命题的有（    ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数的图象恒过定点 C．在上存在零点，则m的取值范围是 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 6．设 为的导函数，下列命题正确的有（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ，且 三、填空题（每题5分，共10分） 7．已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 8．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离 . 四、解答题 9．已知函数，. (1)若在上为偶函数，求，的值； (2)设的定义域为，在（1）的条件下：①判断函数在定义域上的单调性并证明；②若，求实数t的取值范围. 10．已知函数. (1)当时，求函数的最大值； (2)当时，求曲线与的公切线方程. 11．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当时，判断在零点的个数，并说明理由． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 2024届高三数学周测卷一（4）参考答案： 1．D【详解】对于A，当时，成立，而当时，不一定有，因此“”是“”的充分不必要条件，A错误； 对于B，命题p：或，则为且，B错误； 对于C，当时，令，函数在上单调递减，因此，C错误； 对于D，不等式化为：，解得或， 所以不等式的解集为，D正确.故选：D 2．C【详解】依题意，，，当时，，即，可得， 于是，由，得，即， 则 ，又，因此， 所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．故选：C 3．B【详解】A：由题意时，或或， 故时，则或或， ，则，又在上单调递减， 故都有唯一解，即有且仅有三个解，正确； B：由图知时，故时，而， 由图象知有一个解，即有且仅有一个解，不正确； C：时，或或， 由得：或或，而， ，故和各有唯一解，有3个解， 故有且仅有五个解，正确； D：时，由得，而在上单调递减， 故有唯一解，故有且仅有一个解，正确.故选：B 4．A【详解】，而向左平移1个单位，再向上平移2个单位则得到，且的对称中心为，所以的对称中心为， 又函数，所以也是函数的对称中心， 所以函数与函数的图象的交点两两关于点对称， 所以，，，，，， 所以．故选：A． 5．BCD【详解】对A选项，设幂函数的解析式为，因为幂函数的图像经过点，即，解得，则，，故A选项错误. 对B选项，函数的图象恒过定点，故B选项正确. 对C选项，因为函数在上单调递增，且在上存在零点，则，，解得，故C选项正确. 对D选项，函数，对称轴为，此时函数取得最小值为，当或时，函数值等于4，又函数在区间上的最大值为4，最小值为3，所以实数的取值范围是，故D选项正确.故选：BCD 6．BCD【详解】对于A，∵ ∴ ∴ ， ∵ ∴ ， ，故A错误； 对于B， ，可得，故B对； 对于C， ，则 ，故C正确； 对于D，若 ， ，故D正确；故选：BCD. 7．【详解】依题意，，可得，函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解，转化为函数与图象有三个交点，函数的图象如图所示．结合图象，，解得， 即实数的取值范围为．   故答案为：. 8．/【详解】，令，解得（舍去），又，可得与直线平行且