云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测（三）数学试题

2024届高三数学周测试卷（3） 内 容: 集合、逻辑用语、不等式、函数 训练时间：60分钟 班 级：_______ 姓名：_______ 一、单选题（每题5分，共20分） 1．下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（    ） A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 2．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（     ） A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件 C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件 3．已知定义在R上的奇函数满足，且对任意的 ，都有．又，则关于的不等式在区间上的解集为（     ） A． B． C． D． 4．若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数的定义域为R的条件下，满足函数为偶函数”的概率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共10分） 5．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（    ） A．函数是奇函数 B．， C．函数是偶函数 D．，， 6．已知，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共10分） 7．已知函数 ，若存在3个零点，则实数的取值范围为 ． 8．已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为 ． 四、解答题（共32分） 9．（10分）计算下列各式的值： (1)； (2) 10．（10分）从①；②；③三个条件中，任选一个补充在问题中，并求解. 已知集合____，集合. (1)当时，求； (2)若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 11．（12分）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)若存在时，使成立，求的取值范围. (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 2024届高三数学周测试卷（3）（一）（9.15）参考答案： 学科网（北京）股份有限公司 1．选A. 2．【详解】因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，即，对于A，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确；对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误. 故选：A 3．【详解】是奇函数， 设，由，可知 ，整理为：，是增函数， 当时，， 即 ，设， ，是单调递减函数，当时， ，即， 当时，恒成立，即，又 ， 关于对称，又有， ， ， 是周期为的函数， 综上可画出和的函数图象， 由图象可知不等式的解集是. 故选：C 4．【详解】抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，共36种情况，如下： （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 记函数的定义域为R为事件A，即恒成立，需满足，即，满足的有26种情况，故. 记函数为偶函数为事件B， 函数的定义域为，由偶函数的定义知，即或. 满足或的有6种情况，故, 故, 故选：B 5．【详解】若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故A错误；当时，，，，此时，故B正确；若是有理数，则；若是无理数，，则，又，则，因此，所以函数是偶函数，故C正确；若是有理数，，则均是有理数，故；若是无理数，，则均是无理数，故，所以，，，故D正确．故选：BCD. 6.解：【解析】对于A，由，得，当且仅当时，等号成立；，解得，即，故A不正确；对于B，由，得，当且仅当时，等号成立，即，解得，或（舍去），故B正确； 对于C，，令，，即，故C正确； 对于D，，令，，即，