云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测（二）数学试题

2024届高三数学周测试卷（2） 内容：函数 训练时间：60分钟 班级： 姓名： 一、单选题(每题5分共20分) 1．已知，则（    ） A．120 B．210 C．336 D．504 2．设定义在R上的函数满足，且对任意，，当，都有，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　） A．－50 B．50 C． D．2 二.多选题(每题5分共10分) 5．（多选）已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则满足的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的x的可能取值是（    ）． A． B． C． D．2 三、填空题(每题5分共10分) 7．函数在定义域(—1，1)上是减函数，且，则实数的取值范围为 ． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 四、解答题 9．(10分)计算下列各式的值： (1)； (2)． 10．(12分)已知函数. (1)用定义证明函数在上为减函数； (2)若，求函数的值域； (3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 11．(12分)已知. (1)作出函数的图象；(2)写出函数的单调区间； (3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】，得，解得：， 所以.故选：C 2．D【详解】因为为奇函数，所以，所以，因为对任意，且，都有，所以在单调递减，因此在单调递减， 且，所以，故或，故或， 3．D【详解】令，则，函数化成 则函数，在图象恒在轴上方，可转化成在恒成立，故在恒成立，则有,且 则，又在恒成立，则,故的范围 4．D【详解】因为图象关于原点对称，所以且 又因为，①所以，所以， ② 所以，所以，③ 即的周期为4， 将代入①得：，将代入②得：，又因为， 所以，将代入③得：，所以， ， 5．BC【详解】因为函数为奇函数，且在区间上是增函数，故函数在上也为增函数，且，由可知，当时，，可得；当时， ，可得. 综上所述，不等式的解集为.故选：BC. 6．AC【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 由题意，画出函数在上的图象，在同一坐标系内画出的图象， 因为，所以，又， 所以的图象与的图象交于和两点，，即为， 由图象可得，只需或，故A，C可能取到，故AC． 7．（0，）详解:∵函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（a﹣1）＞f（1﹣3a）， ∴，求得0＜a，故答案为（0，）． 8．【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，故，故 ，所以，故答案为： 9．（1）解：原式 . （2）解：原式． 10．【详解】（1）证明：函数的定义域为R，设且，则. 因为，所以，，，所以，即． 所以函数在上为减函数． （2）解：因为函数在上为减函数，所以当时，， .所以当时，的值域为. （3）解：由(2)得，当时，的值域为，因为， 所以当时，. 因为在上恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围为. 11．【详解】（1）画出函数的图象，如图所示： （2）由图象得： 的单调增区间是；无单调递减区间； （3）若函数有两个零点， 则与有2个交点，结合图像得. 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$