云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测（一）数学试题

2024届高三上学期数学周测（一） 内容：函数的概念、性质、幂函数 时间：60分钟 班级： 姓名： 一、单选题 1．已知符号函数则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数在上的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．时， C． D．函数有对称轴 6．已知幂函数，则（    ） A． B．的定义域为 C． D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 三、填空题 7．若＜，则实数m的取值范围 ． 8．是定义在上单调递增的奇函数，则 ；若，则x的取值范围为 . 四、解答题 9．如图，已知二次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点．   (1)若，求函数的解析式； (2)若函数的二次项系数为1，两点的横坐标之和为，且函数在上的最小值为，求正数的值． 10．已知函数. (1)当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增； (2)当时，求函数在的值域； (3)若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围. 11．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. (1)求的值； (2)判断并证明的单调性； (3)当时，解关于x的不等式. 周测（一）参考答案： 1．A【详解】若，则异号，所以， 故“”是“”的充要条件. 2．C【详解】由已知得，排除选项D，，排除选项B， ，排除选项A， 3．C设，∵幂函数的图象过点，∴∴，∴， ∴，当且仅当“”时取等号， ∴函数·在区间上的最小值为5． 4．A【详解】由函数的的图像经过第一､三､四象限，可得， 所以， 又因为，所以的取值范围为. 5．ACD【详解】因为，所以，则，所以，故A正确；又当时，， 则当时，，，故B不正确；由，可得函数的周期为6，可得又函数是上的奇函数，则，所以，即，所以，故C正确； 由A选项知，，又，则，所以函数有对称轴，故D正确.故选：ACD. 6．BC【详解】由幂函数的定义可知，所以，所以，故A选项错误； 由可知其定义域为，故B选项正确；为奇函数，所以，故C选项正确；将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，故D选项错误；故选：BC. 7．【详解】因为幂函数的定义域是{x|}，且在(0,+∞)上单调递增， 则原不等式等价于，解得，所以实数m的取值范围是. 8． 【详解】依题意，，解得； 因此函数是上单调递增的奇函数，由，得，于是，解得，所以x的取值范围为. 9．(1) (2) 【详解】（1）由点在函数图像上，可设． 由，得．解得． ． （2）两点的横坐标之和为，图像的对称轴为． 又，． 函数在上的最小值必在区间端点或顶点处取得， ①当时，即，解得， 此时的对称轴为，函数在上的最小值为， 从而不符合题意； ②当时，即，解得， 此时的对称轴为，函数在上的最小值为， 从而不符合题意； ③当时，即，解得或， 当,此时的对称轴为，函数在上的最小值为， 从而符合题意． 当时，对称轴为，函数在上的最小值为，不满足题意. 综上，． 10．（1）由，则，设，， ， 由，则，，，即， 所以在上单调递增. （2）由（1）可知在上单调递增， 当时，则，，， 所以函数在上的值域为. （3）解法一：依题意在上恒成立， 即在上恒成立， 记，，由在上单调递增， 当时，取得最小值为， 所以当，即时，恒成立. 于是实数的取值范围为. 解法二：依题意在上恒成立， 即在上恒成立，则在上恒成立. 令，，由于在上单调递减， 所以当时，取得最大值为， 所以. 11、【详解】（1）令，则, 可得； （2）在上单调递减，证明如下： 由已知，对于有成立，， 令，则， 所以，对有，故是奇函数， 任取且，则，由已知有， 又，得 所以在上是减函数； （3）因为， 所以， 即， 因为在上是减函数， 所以， 即，又， 所以， 当时，即时，原不等式的解集为； 当时，即时，原不等式的解集为； 当时，即时，原不等式的解集为. 综上所述：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$