21.2.1 配方法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1配方法解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝6 2．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（　　） A．． B． ±1 . C．. D．± 3．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（　　） A．2（x-）2-=0 B．2（x+）2-=0 C．（x-）2-=0 D．（x+）2-=0 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，则k的值可能是(　　) A．0 B．2 C．3 D． 6．代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7． 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围． 解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14 ＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4． ∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4． 即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数． 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（ ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 8．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 9．x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说法正确的是(      ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3 二、填空题 1．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m= ，n= ． 2．一元二次方程-4x-3=0配方可化为_______________． 3．将一元二次方程化成的形式，那么的值为_____． 4．一元二次方程配方为，则k的值是______． 5．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为 ． 三、解答题 1．用配方法解下列方程： （1）；           （2）；      （3）； （4）；        （5）；      2．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 3．先化简，再求值：，其中a满足． 4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： ， ∵， ∴， ∴的最小值是4． （1）代数式的最小值为___________； （2）求代数式的最小值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$