浙江省杭州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学模拟卷

浙江省杭州市2023年九年级上册期中考试模拟卷 一、选择题（共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　　） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．若，则的值是（    ） A．2 B．3 C． D． 4．已知的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，，则点P与的位置关系是（　　） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断 5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的长为（    ）    A．8 B．12 C．16 D．20 8．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为(    ) A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共24分） 11．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ． 12．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为 ． 13．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为 （结果保留． 14．已知抛物线的对称轴为，若点，，，请比较，，的大小 ．（用“<”连接） 15．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是 ． 16．如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点．（1）当时，则的长为 ；（2）当，时，则的长为 ． 三、解答题（共66分） 17．（6分）在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率． 18．（8分）已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出绕点B按逆时针方向旋转后的； (2)在（1）的条件下，求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 20．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为，直线l与x轴相交于点C．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．当四边形为正方形时，求m的值． 21．（10分）在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ （3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本． 22．（12分）如图，在中，AB是直径，，C是弧PB上一点，过点C做，垂足是E，交于D，交AP的延长线于点F，连结CA，CB，PC，PD． (1)证明：； (2)若，求β与α满足的关系式； (3)连结AD，若，求． 23．（12分）在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）． (1)当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式． (2)若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若该函数的图象经过，两点（a，b是实数）．当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$