2.6 等腰三角形 同步练习 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

2.6 等腰三角形 课时同步培优练习 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是(    ) A.   B. C.   D. 或 2.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点．若点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，，，平分外角，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，交于点若，，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点的个数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，连接若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如上图，中，，是边上一点，且，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，为边上一点，点在边上，，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图所示．设，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，点是的中点，点在上，且，若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，上午时，一条船从处出发，以海里时的速度向正北方向航行，时到达处，从，处分别望向灯塔，测得，，则从处到灯塔的距离为          海里． 12.已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为          ． 13.如图，在中，，是的中点，且已知的周长为，且，则的长为______． 14.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 15.已知，，，是三边，且满足，则是______三角形． 16.如图，，，分别是射线，上的动点，平分，且， 则的周长的最小值为          ． 17.如图，在中，，，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于，则的长为_____． 18.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；是等边三角形；其中正确的是          ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接试说明： ． 20. 如图，为等边三角形，，，，垂足分别为，，，则是等边三角形吗请说明理由． 21.如图，在等边中，是边上一点不含端点，，是的外角的平分线上一点，且． 尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点． 求证：是等边三角形； 求证：． 22. 如图，在四边形中，为的中点． 如图，若平分，，探究，，满足的数量关系． 如图，若，，，，直接写出线段长的最大值． 2.6 等腰三角形课时同步培优练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 或  13.   14. ，，  15. 等边  16.   17.   18.   19. 【小题】 因为和是等边三角形，所以，，． 因为，，所以，所以，所以． 【小题】 因为，所以． 因为，，所以． 在与中，所以．   20. 是等边三角形. ∵DE⊥BC，,EF⊥AC，,△ABC为三角形 ∴∠A=60°, ∠ADF= ∠CFE=90° ∴∠AFD=30° ∴∠DFE=60° 同理可证∠FDE=∠DEF=60° 21. 解：如图所示： 证明：是等边三角形， ， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形； 证明：连接， 和是等边三角形， ， 在和中， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， ．  22.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$