第12课“韩信点兵”同余法的实现（教案）六年级上册信息技术浙教版

第 12 课《“韩信点兵”同余法的实现》教学设计 【课标内容要求】 通过真实案例，知道算法步骤的执行次数与问题的规模有关，观察并体验采用不同算法解决同一问题时在时间效率上的差别。 【教学内容分析】 本课时属于算法模块，其中包括“算法的描述”“算法的执行”“算法的效率”三部分的内容。本模块教学中，学生的认知发展处于从具象思维到抽象思维的过渡时期。 【教学目标】 1. 让学生经历同余法的探索过程，尝试使用自然语言、流程图等方式，正确进行同余法求解的算法描 述。 2. 掌握用 Python 语言编写验证同余法的程序。 3. 了解枚举法、筛选法和同余法在解决“韩信点兵”问题时在时间效率上的差别。 重点：让学生经历同余法的探索过程，尝试使用自然语言、流程图等方式，正确进行同余法求解的算 法描述。 难点：掌握用 Python 语言编写验证同余法的程序。了解枚举法、筛选法和同余法在解决“韩信点兵” 问题时在时间效率上的差别。 【核心素养指向】 通过解决“韩信点兵”的问题，了解同余法的特征和效率，会用自然语言、流程图等方式描述算法。 能对“韩信点兵”问题进行抽象、分解、建模，制订简单的解决方案。 【学情分析】 本学期采用的是新版教材，虽然新教材五年级时就重点开始培养学生的计算思维，但是学生接触 的是老教材。本学期前面几课已经让学生接触到了算法，但是学生们的算法思维水平也是良莠不齐，所以对算法的理解还是有一定的困难，对计算机的解题思路也不是非常清楚。而且六年级的学生也是刚刚接触Python 语言，用 Python 语言解决“韩信点兵”的问题是具有一定的挑战性的。 【设计构想】 以探究为导向，以活动为主线，以学生为主体，以教师为主导，通过情境引导、自主探究、协作交流 等方法，突出思维的训练，为不同层次的学生提供参与学习、体验成功的机会，带着学生做思维体操。 【教学环境及资源准备】 课件、自主学习任务单 【教学活动设计】 一、情境导入，引入课题 1997 年，美国 IBM 公司的“深蓝”超级计算机以 2 胜 1 负 3 平战胜了当时世界排名第一的国际象棋大 师卡斯帕罗夫，“深蓝”超级计算机运算速度可每秒达到 2 亿步。“深蓝”的胜利其实是运算的胜利。计算机已经渗透到我们学习、生活、工作的方方面面，日常生活学习中的问题怎样“转化”成计算机能够解决的问题呢？今天，我们就用“韩信点兵”的故事来探讨一下吧。 二、自主学习，探究新知 （一）探索 请同学们以小组为单位，先完成自主学习任务单中表格。 被除数 除数 余数 23 3 23 5 23 7 128 3 128 5 128 7 233 3 233 5 233 7 完成表格以后，你发现了什么？能得出什么结论？小组讨论后得出结论：被除数加上三个除数的公倍数，余数不变。 你知道什么是同余法吗？数学上，两个整数除以同一个整数，若余数相同，则对于除数，这两个整数同余。 如果再往下填写符合要求的被除数，能填完吗？ （二）抽象与建模 我们上两节课用枚举法和筛选法解决了“韩信点兵”问题，这次我们要用同余的思想来解决问题。 课件出示：韩信带领 1500 名士兵去打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵 3 人一排， 结果多出 2 人；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 3 人；又命令士兵 7 人一排，结果又多出 2 人。问这队士兵有多少人？ 在韩信点兵过程中，剩下的士兵总数用变量 x 来表示。变量 x 的范围为 1000～1100，且需同时满足“x 除以 3 余数为 2、x 除以 5 余数为 3、x 除以 7 余数为 2”三个条件。 根据同余思想，请同学们以小组为单位在任务单上建模。(设计意图：让学生明白利用原有知识解决问题之前，首先要提取核心关键点，如关键数字等，并将其用数字化，符号化描述。通过提炼，排除干扰， 降低解决问题的复杂性，抽象处问题解决的核心要素，从而促进学生的主动思维，提升学生的抽象能力。） 学生建模后，教师总结：根据大部分同学的任务单，发现可以如下建模： （1） 先找出同时满足“x 除以 3 余数为 2、x 除以 5 余数为 3、x 除以 7 余数为 2”三个条件的任意一个数，如 233； （2） 然后将该数加减 3、5、7 的最小公倍数 105 的整数倍； （3） 在 1000～1100 范围内的数即是所求解。 （设计意图：此环节主要培养学生能够主动提炼与核心问题相关的知识，让学生能具备对信息进行有效判断和选择优化的能力，计算思维的培养在问题求解过程中进行逐级渗透。） （三）算法设计 下面我们一起来探究如何将“韩信点兵”同余法问题转换为计算机能够解决的问题。