6.12韩信点兵同余法的实现（教学设计）-信息技术六年级上册同步备课（浙教版）

《韩信点兵同余法的实现》教学设计 一、教学内容分析 《韩信点兵同余法的实现》是浙江影视出版社出版的小学信息技术六年级上册第二单元《算法的效率》的第5课，解决同一个问题可能会有多种算法，不同算法的效率也有可能是不一样的。在利用算法解决问题时，要根据问题求解的需求设计出合适的算法。本单元前面四节课主要从猜数字游戏的两种算法入手，介绍算法的多样性，认识顺序查找和二分查找；介绍算法的评价方法和通过猜数字游戏的分析，体验算法评价的时间复杂度。以韩信点兵算法为载体，介绍枚举算法和筛选法解决问题的一般过程和程序实现。本节课介绍同余法的实现。 二、学习对象分析 本课的授课对象为六年级学生，同学们在第一单元了解了计算机中实现算法的一般步骤，算法与计算机程序之间的关系，知道了计算机中实现算法的一般步骤：抽象建模、设计算法、验证算法，尝试设计了猜数字游戏的算法，并用流程图描述，用python语言来验证猜数字游戏的算法设计；在本单元前四课了解了同一个问题有不同算法，认识了时间复杂度，认识了枚举法和筛选法解决韩信点兵问题为本次课的学习打下了坚实基础。 三、教学目标 1. 同余法解决问题的一般过程。 2. 同余法的程序实现。 教学重点：同余法解决问题的一般过程。 教学难点：同余法的程序实现。 核心素养指向：体验身边的经典算法，了解算法的特征和效率。 四、方法策略 采取任务驱动式教学，以学为本有效地落实教学目标。辅以案例分析法、归纳总结法、小组合作法，在解决问题的过程中，体验学习过程，发展计算思维。 五、教学流程 （一）经典案例，引出课题 教学内容与活动 设计意图 回顾上节课韩信点兵筛选算法，引出主题 回顾韩信点兵筛选算法。 建构：“韩信点兵”问题除了通过枚举、筛选的算法思想来解决外，还可以依据同余的算法思想来解决。《孙子算经》中曾记载着利用同余思想求解的方法，称之为“中国剩余定理”。 小知识： 1.数学上，两个整数除以同一个整数，若余数相同，则二整数同余。 2.《孙子算经》中也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二， 五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？” 答曰：“二十三。” 术 曰：“ 三 三 数 之 剩 二， 则 置 一 百 四 十； 五 五 数 之 剩 三， 置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。” 该问题与“韩信点兵”类似，其提出的解法被称为“孙子定理”“物不知数”“中国剩余定理”等，它是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上也有重要的地位。 经典案例，激发同学们的兴趣，引出主题。 （二）韩信点兵算法，学习新知 教学内容与活动 设计意图 1.抽象与建模 活动一：韩信点兵同余法建模 对韩信点兵算法进行抽象建模。 （1）在韩信点兵过程中，剩下的士兵总数用变量 x 来表示。变量 x 的范围为1000~1100，且需同时满足“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”三个条件。请思考模型 （2）请思考模型 2.算法设计 活动二：韩信点兵同余法绘制流程图 根据上述的抽象与建模，解决韩信点兵的问题可采用同余算法。用变量s 表示所取到的同时满足三个条件的任意一个数，如 233，变量 k 表示三个数的最小公倍数。通过加或减 k 的整数倍，使 s 的值大于等于 1000 且小于等于1100，可以采用循环结构，根据条件“s 小于 1000”来选择加 k 或减 k 的值，可以采用分支结构。绘制流程图。 3.算法的程序实现 活动三：韩信点兵算法程序实现 对韩信点兵算法进行程序编写和运行。 拓展：《孙子算经》中提到的解法： 首先找出能被 5 与 7 整除而被 3 除余 1 的数 70，被 3 与 7 整除而被 5 除余 1 的数 21，被 3 与 5 整除而被 7 除余 1 的数 15。如果所求的数被 3 除余2，那么就取数 70×2 = 140，140 是被 5 与 7 整除而被 3 除余 2 的数。如果所求数被 5 除余 3，那么取数 21×3 = 63，63 是被 3 与 7 整除而被 5 除余 3的数。如果所求数被 7 除余 2，那就取数 15×2 = 30，30 是被 3 与 5 整除而被 7 除余 2 的数。140 + 63 + 30 = 233，由于 63 与 30 都能被 3 整除，所以 233 与 140 这两数被 3 除的余数相同，都是余 2，同理 233 与 63 这两数被 5 除的余数相同，都是 3，233 与 30 被 7 除的余数相同，都是 2。所以，233 是满足要求的一个数。 对韩信点兵算法进一步认识。 对韩信点兵算法抽象建模，进一步理解该算法。 对韩信点兵算法进行算法设计，分别用流程图和程序语言描述。 （三）巩固延伸，拓展练习 教学内容与活动 设计意图 1.总结所学，拓展提升 总结本课所学 2.练一练 若将上述问题中的查找范围调整为 2500~2600，修改上述算法及程序，并输出结果。 当堂练习，巩固加深。拓展延伸。 板书设计 韩信点兵枚举法的实现 同余法解决问题的一般过程：问题描述 抽象建模 算法设计 同余法的程序实现。 学科网（北京）股份有限公司 $$