精品解析：江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题

江苏省镇江中学高三年级10月学情检测（数学） 命题人：王晓冬 审题人：王芳 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. 在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中不正确的命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，满足对任意的都有，成立，且，，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是虚数单位，为复数，则下列叙述正确的是（ ） A. 任意， B. 若两个复数，满足，则 C. 是纯虚数 D. 满足的有两个 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 向量 函数，则下述结论正确的有（ ） A. 若的图像关于直线对称，则可能为 B. 周期时，则的图像关于点对称 C. 若图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为 D. 若在上单调递增，则 12. 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ） A. 若是线段的中点，则平面平面 B. 若在线段上，则与所成角的取值范围为 C. 若平面，则点的轨迹的长度为 D. 若平面，则线段长度的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，满足，，，则两向量与的夹角为________． 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 15. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四．解答题（本大题共6大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 设向量，，为锐角． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若,求的值． 18. 已知实数，函数，其中是自然对数的底数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在极值点，求的最小值． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③．这三个条件中任意选择一个，完成下列问题： （1）求； （2）若，，延长到D，使，求线段的长度． 20. 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． （1）求证：平面平面； （2）求线段的长及直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知函数． （1）若f（x）的图象关于点（0，2）对称，求实数m的值； （2）设若存在x1，x2∈（－，0]，使得，求实数m的取值范围． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求证有两个零点，，并且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江中学高三年级10月学情检测（数学） 命题人：王晓冬 审题人：王芳 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，并利用复数共轭复数的概念即可得答案． 【详解】， ∴z的共轭复数为． 故选：B． 3. 若，则