精品解析：广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题

众美中学2023~2024学年高三年级上学期10月检测卷 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（为虚数单位），则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 4. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 40 5. 在中，角、、的对边分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 记函数在处切线为若切线与的交点坐标为，那么（ ） A. 数列是等差数列，数列是等比数列 B. 数列与都是等差数列 C. 数列是等比数列，数列是等差数列 D. 数列与都是等比数列 8. .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数据的平均数是，中位数为，方差为，极差为.由这组数据得到新数据，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的中位数是 C. 新数据的方差是 D. 新数据的极差是 11. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 有且仅有一个点，使得为等边三角形 D. 有且仅有一个点，使得直线，都是圆切线 12. 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（ ） A. 若与所成的角均为，则与平面所成的角为 B. 若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条 C. 若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为 D. 若点在上，且在的投影分别为，则 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数则_____________． 14. 已知向量，，若向量与共线，且在方向上的投影为，则=__________． 15. 函数的部分图象如图所示，则___________. 16. 若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为. 18. 在长方体中，，，与交于点，点中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，且满足： （1）求角； （2）若的外接圆半径为求的周长的最大值. 20. 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按分成8组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）； （2）若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E． （1）求E的方程； （2）已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点． 22. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 众美中学2023~2024学年高三年级上学期10月检测卷 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分