24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列语句中正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（　　） A．20° B．22° C．24° D．26° 4．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（　　） A．7 B．17 C．5或12 D．7或17 5． 利用圆的等分，在半径为的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（　　） A．98° B．103° C．108° D．113° 8．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．顶点在　 　 的角叫做圆心角． 10．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为　 　． 11．已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为 　 　 12．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为　 　． 13．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，，则的直径长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD. 15．如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD． ​ 16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．请判断△ABC的形状，并说明理由． 17．已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D. （1）AC=BD； （2） 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点． （1）求证：∠ADC＝∠BDO； （2）若CD＝ ，AE＝2，求⊙O的半径． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．圆心 10．60° 11．60°或120° 12．30° 13．15 14．证明：∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ + ＝ + ， 即 ＝ ， ∴AC＝BD. 15．证明：连接AC， ∵∠AOB=90°，C、D是的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=30°， ∴AC=CD，又OA=OC， ∴∠ACE=75°， ∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°， ∴∠ACE=∠AEC， ∴AE=AC， ∴AE=CD． ​ 16．解：△ABC是等边三角形， 理由：∵ ∴AC=BC， ∵∠ADC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 17．（1）证明：∵OA=OC，OB=OD ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D 又∵∠A＝∠D ∴∠A＝∠C=∠B＝∠D ∴∠AOC=∠BOD ∴AC=BD （2）证明：由（1）得：∠AOC=∠BOD ∴∠AOB=∠COD ∴ 18．（1）证明：连接OC， ∵OD＝OC，E是CD的中点， ∴OE⊥CD， ∴ ， ∴∠ADC＝∠ABD， ∵OD＝OB， ∴∠BDO＝∠ABD， ∴∠ADC＝∠BDO； （2）解： 设⊙O半径为r， ∴OC＝OD＝OA＝r， ∵AE＝2， ∴OE＝OA﹣AE＝r﹣2， ∵CD＝4 ，E点是CD的中点， ∴DE＝ CD＝2 ． 由（1）知，OE⊥CD， ∴∠OED＝90°， ∴在Rt OED中，OE2+DE2＝OD2， 即：（r﹣2）2+（2 ）2＝r2， 解得：r＝3， ∴OO半径为3 学科网（北京）股份有限公司 $$