22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若函数y=（1﹣m） +2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．-2 B．1 C．2 D．-1 4．抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5．如图，二次函数 图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　） A．2a+b=0 B．ac>0 C． D． 6．若一元二次方程 的解为 ， ，在函数 上有两点 ， ，则（　　） A． B． C． D．无法确定 7．已知在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4) ，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为（　　）． A．-3 B．1 C．5 D．8 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　） A．点B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝ D．OC•OD＝16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最　 　点．（填：“高”或“低”） 10．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为，则　 　，　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为　 　 。 12．若P1（x1，y1)、P2（x2，y2)是二次函数y=x2+bx+2020的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为　 　. 13．如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。 15．已知二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为，且经过点，求，，的值． 16．已知：如图，在直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴交于点A，与抛物线y=x2交于点B，过点B作BC∥x轴，点C在抛物线y=(x-1)2上，连结OB，AC． （1）求证：BC=OA． （2）求四边形OACB的面积． 17． 在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为 （1）若函数图象关于直线对称，求函数的表达式； （2）求的最大值； （3）是否存在实数，使得当时，二次函数的最大值为最小值的倍，若存在，求出；若不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段的长； （3）当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．低 10．4；8 11． 12．2020 13． 14．解：∵二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点， ∴ ∴a=1，b=-2∴二次函数的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4 顶点坐标为(1，-4)，对称轴为x=1 15．解：二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为， 顶点为， 可设函数表达式为， 函数图象经过点， ，解得， ， ，，． 16．（1）解：∵抛物线y=(x-1)2由抛物线y=x2向右平移1个单位得到， ∴点O的对应