24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（　　） A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10 2．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离 3．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．30 7． 如图，在中，为弦，于点，，过点作的切线，交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（　　） A．90°-∠P B．90°-∠P C．180°-∠P D．45°-∠P 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　 　°． 10．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为　 　． 11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=　 　． 12．如图，直线l与⊙O相切于点C，A、B、D均在⊙O上，OA∥l，∠BDC=85°，则∠BAO的度数为　 　. 13．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： . 15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 16．如图，在 中， ，D为 边上的一点以 为直径的 交 于点E，过点C作 ，垂足为G，交 于点F，过点E作 ，垂足为P， . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ， ，求四边形 的面积. 17．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径． 18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE． （1）求证：AB=AC； （2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．114 10．24 11．25° 12．50° 13．（0，11） 14．解：连接 ， ∵点 是△ 的内心， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 15．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 16．（1）证明：连接OE， ∵OE＝OD， ∴∠OED＝∠ADE， ∵AD是直径， ∴∠AED＝90°， ∴∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠EAD+∠OED＝90°， 又∵∠DEB＝∠EAD， ∴∠DEB+∠OED＝90°， ∴∠BEO＝90°， ∴OE⊥BC， ∴BC是⊙O的切线. （2）连接PF， ∵CG＝12，AC＝15， ∴AG＝ ＝ ＝9， ∵∠CAE＝∠EA