第三章 函数的概念与性质 基础复习卷-2024届高三数学一轮复习

第三章 函数的概念与性质基础复习卷 一．选择题（共8小题） 1．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，下列解析式中能用来造同族函数的是（　　） A． B．y＝x C． D．y＝x2 2．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　） A．f（x）＝x2 B．f（x）＝x C．f（x）＝x﹣1 D．f（x）＝x﹣2 3．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数的定义域为（　　） A．（4，6） B．（5，+∞） C．（5，6） D．（0，2） 4．可以转化为平面上M（x，y）点与点N（a，b）之间的距离．结合上述观点，可得的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x+1）为奇函数，且f（0）＝2，则f（2）＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 6．若函数f（x）＝ax﹣2（a∈R）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 7．已知函数，若y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞） 8．已知函数，若函数f（x）的值域是（﹣∞，4]，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，6] B．（0，8] C．[0，6] D．（﹣∞，8] 二．多选题（共4小题） 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（　　） A．f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0 B．f（x）＝|x|与 C．f（x）＝x与 D．与 10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足：f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）+1，且f（1）＝0，当x＞0时，f（x）＜1．则下列选项正确的是（　　） A．f（0）＝1 B．f（2）＝﹣2 C．f（x）﹣1为奇函数 D．f（x）为R上的减函数 11．下列函数既是幂函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x2 12．设函数，若f（a）＝4，则实数a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 三．填空题（共4小题） 13．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，，则f（﹣1）＝　 　． 14．函数的定义域为 　 　． 15．幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 　 　． 16．已知函数，则f（f（﹣3））＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数f（x）是定义在R上的非常值函数，对任意x、y∈R，满足f（x•y）＝f（x）•f（y）． （1）求f（0），f（1）的值； （2）求证：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立； （3）若当0＜x＜1时，f（x）＜1，求证：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数． 18．已知函数f（x）＝x+，且f（2）＝4． （1）求m； （2）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数f（x）在[3，4]上的值域． 19．已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a． （Ⅰ）若函数f（x）在区间[0，3]上是单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值． 20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点． （1）求f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式； （2）当x＜0时，判断f（x）的单调性，并给出证明． 21．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点A（，）． （1）求实数a的值； （2）用定义法证明f（x）在区间（0，+∞）内是减函数． 22．已知函数 （Ⅰ）求f（4），f（f（﹣2））的值； （Ⅱ）若f（a）＝4，求实数a的值； （Ⅲ）直接写出f（x）的单调区间 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8DDCBA DDD 二．多选题（共4小题） 9．BD 10．ACD 11．CD 12．AD 三．填空题（共4小题） 13．﹣1 14．[）∪（4，+∞） 15．3 16． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）令x＝y＝0可得：f（0）＝f2（0）， ∴f（0）＝0或f（0）＝1， 令y＝0可得：f（0）＝f（x）•f（0）恒成立， ∵f（x）为非常值函数， ∴f（0）＝0． 同理：令y＝1可得f（x）＝f（x）•f（1）恒成立， ∴f（1）＝1． （2）当x＞0时，显然存在实数p，使得p2＝0，则f（x）＝f（p）f（p）＝f2（p）， 若f（p）＝0，设k∈R，则f（kp）＝